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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪市立大 文系数学4



第4問

  0<k<1とする。平面上の凸四角形ABCDに対して、
  点P、Q、R、Sを関係式
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf AP}=k\overrightarrow{\sf AB}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf BQ}=k\overrightarrow{\sf BC}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf CR}=k\overrightarrow{\sf CD}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf DS}=k\overrightarrow{\sf DA}}$
  によって定めるとき、次の問いに答えよ。

 (1) 原点をOとする。等式
        $\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}+\overrightarrow{\sf OB}+\overrightarrow{\sf OC}+\overrightarrow{\sf OD}=\overrightarrow{\sf OP}+\overrightarrow{\sf OQ}+\overrightarrow{\sf OR}+\overrightarrow{\sf OS}}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) 比の値
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{(六角形PBQRDSの面積)}{(四角形 ABCD の面積)} \end{align*}}$
    をkを用いて表せ。

 (3) 比の値
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{(四角形PQRSの面積)}{(四角形 ABCD の面積)} \end{align*}}$
    をkを用いて表せ。

 (4) 0<k<1の範囲でkを動かすとき、(3)の比の値の最小値と
    そのときのkを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/29(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2018
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