青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪市立大 文系数学3



第3問

   pを正の実数、qを-2p3<q<2p3をみたす実数とする。
       f(x)=x3-3p2x+q
   とおくとき、次の問いに答えよ。

 (1) xが実数全体を動くとき、f(x)が極値をとるxとそのときの極値を
    すべて求めよ。

 (2) 方程式f(x)=0は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

 (3) (2)の3つの解は、すべて-2p<x<2pをみたすことを示せ。

 (4) (2)の3つの解のうちの1つを0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ である$\small\sf{\theta}$ を用いて2pcos$\small\sf{\theta}$ と表したとき、
      $\small\sf{2pcos\left(\theta+\frac{2\pi}{3}\right)\ ,\ \ 2pcos\left(\theta+\frac{4\pi}{3}\right)}$
    も解となることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/28(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2018
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