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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018東京工業大 数学4



第4問

  xyz空間内において、連立不等式
        $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{x^2}{4}+y^2\leq 1\ ,\ \ \left|z\right|\leq 6 \end{align*}}$
  により定まる領域をVとし、2点(2,0,2)、(-2,0,-2)を通る直線を
  Lとする。

 (1) |t|≦$\small\sf{2\sqrt2}$ を満たす実数tに対し、点Pt$\small\sf{\left(\frac{t}{\sqrt2},0,\frac{t}{\sqrt2}\right)}$ を通りLに垂直な
    平面をHtとする。また、実数$\small\sf{\theta}$ に対し、点(2cos$\small\sf{\theta}$,sin$\small\sf{\theta}$,0)を通り
    z軸に平行な直線をLθとする。LθとHtとの交点のz座標をtと$\small\sf{\theta}$ を用いて
    表せ。

 (2) Lを回転軸に持つ回転体でVに含まれるものを考える。このような回転体
    のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/14(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京工業大 2018
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