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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018名古屋大 理系数学1



第1問

  自然数nに対して、定積分
        $\small\sf{\begin{align*}\sf I_n=\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx\end{align*}}$
  を考える。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) In+In+2=$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{n+1}\end{align*}}$ を示せ。

 (2) 0≦In+1≦In≦$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{n+1}\end{align*}}$ を示せ。

 (3) Sn=$\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{k=1}^n\frac{\left(-1\right)^{k-1}}{2k}\end{align*}}$ とする。このとき、$\displaystyle\sf{\lim_{n\rightarrow\infty}}$ Snを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/07(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 理系 2018
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