青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018名古屋大 文系数学3



第3問

  図1のように2つの正方形ABCDとCDEFを並べた図形を考える。2点P、Qが
  6個の頂点A、B、C、D、E、Fを以下の規則(a)、(b)に従って移動する。
   (a) 時刻0では点Pは頂点Aに、点Qは頂点Cにいる。
   (b) 点P、Qは時刻が1増えるごとに独立に、今いる頂点と辺で結ばれている
      頂点に等確率で移動する。
  時刻nまで2点P、Qが同時に同じ頂点にいることが一度もない確率をpnと表す。
  また時刻nまで2点P、Qが同時に同じ頂点にいることが一度もなく、かつ時刻n
  に2点P、Qがともに同じ正方形上にいる確率をanと表し、bn=pn-anと定める。
  このとき、次の問いに答えよ。
 
 (1) 時刻1での点P、Qの可能な配置を、図2にならってすべて図示せよ。

 (2) a1、b1、a2、b2を求めよ。

 (3) an+1、bn+1をan、bnで表せ。

 (4) pn≦$\small\sf{\left(\frac{3}{4}\right)^n}$ を示せ。

       2018名大03


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/06(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2018
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