青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018東京大 理系数学6



第6問

  座標空間内の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、C(1,1,1)
  を考える。$\small\sf{\frac{1}{2}}$ <r<1とする。点Pが線分OA、AB、BC上を動くときに点Pを中心と
  する半径rの球(内部を含む)が通過する部分をそれぞれV1、V2、V3とする。

 (1) 平面y=tがV1、V3双方と共有点をもつようなtの範囲を与えよ。さらに、この
    範囲のtに対し、平面y=tとV1の共通部分および、平面y=tとV3の共通部分
    を同一平面上に図示せよ。

 (2) V1とV3の共通部分がV2に含まれるためのrについての条件を求めよ。

 (3) rは(2)の条件をみたすとする。V1の体積をSとし、V1とV2の共通部分の体積
    をTとする。V1、V2、V3を合わせてえられる立体Vの体積をSとTを用いて表せ。

 (4) ひきつづきrは(2)の条件をみたすとする。SとTを求め、Vの体積を決定せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/04/03(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2018
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