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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪大 理系数学3



第3問

  2つの関数
        $\small\sf{f\left(x\right)=2sint+cos2t\ \ ,\ \ g\left(t\right)=2cost+sin2t}$
  を用いて定義される座標平面上の曲線
        $\small\sf{C:\ x=f\left(t\right)\ \ ,\ \ y=g\left(t\right)\ \ \ \left(0\leq t\leq\frac{\pi}{2}\right)}$
  を考える。

 (1) tが0≦t≦ $\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ の範囲を動くとき、f(t)および $\small\sf{g}$ (t)の最大値を求めよ。

 (2) t1、t2を0≦t1<t2≦ $\small\sf{\frac{\pi}{2}}$ かつf(t1)=f(t2)を満たす実数とする。
    このとき、$\small\sf{g}$ (t1)2- $\small\sf{g}$ (t2)>0が成り立つことを示せ。

 (3) Cと直線x=1が囲む領域の面積Sを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/03/22(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2018
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