青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪大 理系数学4



第4問

  座標空間に6点
     $\small\sf{A\left(0,0,1\right),B\left(1,0,0\right),C\left(0,1,0\right),D\left(-1,0,0\right),E\left(0,-1,0\right),F\left(0,0,-1\right)}$
  を頂点とする正八面体ABCDEFがある。s、tを0<s<1、0<t<1を満たす実数とする。
  線分AB、ACを1-s:sに内分する点をP、Qとし、線分FD、FEをそれぞれ1-t:tに内分
  する点をR、Sとする。

 (1) 4点P、Q、R、Sは同一平面上にあることを示せ。

 (2) 線分PQの中点をLとし、線分RSの中点をMとする。s、tが0<s<1、0<t<1の
    範囲を動くとき、線分LMの長さの最小値mを求めよ。

 (3) 正八面体ABCDEFの4点P、Q、R、Sを通る平面による切り口の面積をXとする。
    線LMの長さが(2)の値mをとるとき、Xを最大とするようなs、tの値と、そのときの
    Xの値を求めよ。
          2018阪大02



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/03/23(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2018
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