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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都大 文系数学5



第5問

  整数が書かれている球がいくつか入っている袋に対して、次の一連の
  操作を考える。ただし各級に書かれている整数は1つのみとする。

  (ⅰ) 袋から無作為に球を1個取り出し、その球に書かれている整数を
     kとする。
  (ⅱ) k≠0の場合、整数kが書かれた球を1個新たに用意し、取り出し
     た球とともに袋に戻す。
  (ⅲ) k=0の場合、袋の中にあった球に書かれていた数の最大値よりも
     1大きい整数が書かれた球を1個新たに用意し、取り出した球と
     ともに袋に戻す。
 
  整数0が書かれている球が1個入っており他の球が入っていない袋を
  用意する。この袋に上の一連の操作を繰り返しn回行った後に、袋の中
  にある球に書かれている数の合計をXnとする。例えばX1は常に1である。
  以下n≧2として次の問いに答えよ。

 (1) Xn≧ $\small\sf{\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{2}}$ である確率を求めよ。

 (2) Xn≦n+1である確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/03/10(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2018
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