青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018立命館大学 理系(2月3日) 数学4



第4問

  関数f1(x)を
        $\small\sf{\begin{eqnarray}\sf f_1\left(x\right)=\begin{cases} \sf 0 &\left (\sf x\leq 0\right) \\ \sf -3-\left|6x-3\right| &\sf\left(0\lt x\lt 1\right) \\ \sf 0 &\left (\sf 1\leq x\right) \end{cases}\end{eqnarray}}$
  とする。また、関数f2(x)を
        f2(x)=f1(f1(x))
  とし、同様に、3以上の自然数nについて関数fn(x)を
        fn(x)=f1(fn-1(x))
  とする。

 (1) 関数f1(x)はx= ア  において最大値 イ をとる。また、
    0<f1(x)<1となるようなxの値の範囲は ウ  で、f2(x)=0となるような
    xの値の範囲は エ  である。f2(x)はx= オ  において最大値 カ 
    とる。3以上の自然数nについて、fn(x)は キ  個の点で最大値 ク 
    をとる。

 (2) 座標平面上において、関数fn(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積をSn
    とする。S1= ケ  であり、S2= コ  である。3以上の自然数nについて、
    Sn= サ  である。また、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^{\infty}S_n=\end{align*}}$  シ 
    である。


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