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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018立命館大学 理系(2月3日) 数学1



第1問

  logxを自然対数とする。

 (1) 正の数cに対し、x>0で定義された関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f_c\left(x\right)=\frac{\log x}{x^c}\end{align*}}$
    を考える。fc(x)はx= ア  で最大値 イ  をとり、0<x≦ ア  で増加し、
    x≧ ア  で減少する。
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow +0}f_c\left(x\right)=\end{align*}}$  ウ  であり、また、f(x)= エ  $\small\sf{f_{\frac{c}{2}}\left(x\right)}$ を用いると、
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow\infty}f_c\left(x\right)=\end{align*}}$  オ  となる。

 (2) 正の実数sに対し、t>sかつst=tsを満たすtが存在するための必要十分条件は
     カ  <s< キ  である。
    ab=baを満たす自然数a、b (a<b)の組(a,b)は ク  である。
    (注:自然対数の底eは2<e<3であることを用いてよい。)



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