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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018立命館大学 理系(2月2日) 数学2



第2問

  0以上の整数nに対して
        $\displaystyle\sf{T_n=\int_0^{\pi/4}\tan^nx\ dx}$
  とする。このとき、T0= ア  、T1= イ  である。また、
        Tn+Tn-2= ウ    (n=2,3,・・・)
  を満たす。(注: ウ  には積分記号を用いずに答えよ。)
  実数aを、0≦x≦$\displaystyle\sf{\frac{\pi}{4}}$ におけるすべてのxについてtanx≦axを満たす最小の
  ものとすると、a= エ  であり、$\displaystyle\sf{\lim_{n\rightarrow\infty}T_n}$ = オ  が得られる。
  以上により、
        $\displaystyle\sf{\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k-1}}{2k}=}$  カ  、 $\displaystyle\sf{\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k-1}}{2k-1}=}$  キ 
  である。




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