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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018立命館大学 理系(2月2日) 数学1



第1問

  曲線C: xy=1 (x>0)上の点$\small\sf{\left(t,\frac{1}{t}\right)}$ における接線の方程式はy= ア 
  である。平面上の点P(v,w)を通るCの接線が2つ存在するためにのv、wに
  関する必要十分条件は イ  である。
   Pが イ  を満たすとき2つの接線とCとの接点をそれぞれA1$\small\sf{\left(t_1,\frac{1}{t_1}\right)}$ 、
  A2$\small\sf{\left(t_2,\frac{1}{t_2}\right)}$ とおく。このとき、t1+t2、t1t2はv、wを用いて表すと、
         t1+t2= ウ  、  t1t2= エ 
  であり、|t1-t2|をv、wを用いて表すと、
         |t1-t2|= オ 
  である。
   次に、△PA1A2の面積Sをv、wを用いて カ  表せる。ここで、z=1-vw
  とおくと、Sはv、wを用いずにzのみを用いて キ  と表すことができる。
  点P(v,w)が、条件 イ  を満たし、かつ△PA1A2の面積が$\small\sf{\sqrt2}$ に等しく
  なるように動くとき、Pの軌跡は曲線w= ク  のv>0の部分である。



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