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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018同志社大 理工学部 数学4



第4問

  rを正の実数θを0≦θ<2$\small\sf{\pi}$ を満たす実数として、
        $\small\sf{x=\left(r+\frac{1}{r}\right)\cos\theta\ \ ,\ \ y=\left(r-\frac{1}{r}\right)\sin\theta}$
  で定まる座標平面上の点P(x,y)を考える。次の問いに答えよ。

 (1) r=$\small\sf{\sqrt2}$ 、θ=$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ のとき、点Pの座標を求めよ。

 (2) r=$\small\sf{\sqrt2}$ とする。θの値が0≦θ<2$\small\sf{\pi}$ の範囲で変化するとき、点Pの描く
    曲線C1の方程式をx、yで表せ。

 (3) (2)の曲線C1のうち、θの値が0≦θ≦$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ の範囲に対応する部分をC2
    とする。x軸、y軸、直線y=$\small\sf{\frac{1}{2}}$ および曲線C2で囲まれた部分の面積を
    求めよ。

 (4) θ=$\small\sf{\frac{\pi}{4}}$ とする。rの値がr>0の範囲で変化するとき、点Pの描く曲線C3
    の方程式をxとyで表せ。

 (5) (3)の曲線C2、(4)の曲線C3およびx軸で囲まれた部分の面積を
    求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/02/25(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2018(理工)
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