第3問
次の文章中の に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
ついた の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。
nを3以上の整数とする。1からnまでの整数を1つずつ書いたn枚のカード
が箱に入っている。この箱から3枚のカードを同時に取り出し、取り出した
カードに書いてある整数を小さい順にa、b、cとする。
(1) n=9のとき、a、b、cすべて偶数となる取り出し方は ア 通り、a、b、
cのうち2つが奇数で1つが偶数となる取り出し方は イ 通りある。
よって、a+b+cが偶数となる確率は ウ である。
(2) n=10のとき、a=1となる確率は エ 、であり、a+b=3となる確率は
オ である。
(3) a+b+c=8となる確率は、n=3のとき カ 、n=4のとき キ 、n≧5
のとき ク である。
(4) a+b+c≧13となる確率は、n=6のとき ケ 、n=7のとき コ である。
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【解答】
ア 4 イ 40 ウ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{11}{21}\end{align*}}$ エ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{10}\end{align*}}$ オ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{15}\end{align*}}$
カ 0 キ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{4}\end{align*}}$ ク $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{12}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\end{align*}}$ ケ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{5}\end{align*}}$ コ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{7}\end{align*}}$
【解説】
(ア)
1～9に偶数は4つあるので、4C3=4通り
(イ)
1～9に偶数は4つ、奇数は5つあるので、
5C2・4C1=40通り
(ウ)
(ア)、(イ)より
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{4+40}{_9C_3}=\underline{\frac{11}{21}}\end{align*}}$
(エ)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1\times _9C_2}{_{10}C_3}=\underline{\frac{3}{10}}\end{align*}}$
(オ)
a=1，b=2なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1\times 1\times _8C_1}{_{10}C_3}=\underline{\frac{1}{15}}\end{align*}}$
(カ)
n=3のとき、1+2+3＜8より確率は0
(キ)
n=4のとき、a+b+c=8となるのは、(a，b，c)=(1，3，4)の場合なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{_{4}C_3}=\underline{\frac{1}{4}}\end{align*}}$
(ク)
n≧5のとき、a+b+c=8となるのは、(a，b，c)=(1，3，4)、(1，2，5)
の場合なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{_{n}C_3}=\underline{\frac{12}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}}\end{align*}}$
(ケ)
n=6のとき、a+b+c≧13となるのは、
(a，b，c)=(4，5，6)、(3，5，6)、(2，5，6)、(3，4，6)
の場合なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{4}{_{6}C_3}=\underline{\frac{1}{5}}\end{align*}}$
(コ)
n=7のとき、
・c≦6でa+b+c≦12となるのは、6C3-4=16通り
・c=7でa+b+c≦12となるのは、
(a，b，c)=(1，2，7)、(1，3，7)、(1，4，7)、(2，3，7)の4通り
よって、a+b+c≧13となる確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 1-\frac{16+4}{_7C_3}=\underline{\frac{3}{7}}\end{align*}}$
(コ)では(ケ)の結果を使います。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/02/08(木) 23:57:00|
- 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2018(全学)
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