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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017福島県立医科大 数学2



第2問

  正四面体OABCがあって、△OABの内部に点Dがある。実数
  t (0<t<1)に対して、線分CDをt:(1-t)に内分する点をPと
  する。点Qは△ABCの内部にあり、△ABCと線分PQは直交し
  ている。また、点Rは△OBCの内部にあり、△OBCと線分PR
  は直交している。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}=x\overrightarrow{\sf a}+y\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ と
  して、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PR}\end{align*}}$ をx、y、t、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ で表せ。
 
 (2) 四面体OABCの体積をVとする。四面体PABCの体積を
    x、y、t、Vで表せ。

 (3) 2つの四面体PABC、POBCの体積の和が四面体POABの
    体積と等しいとき、tをx、yで表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:04:00|
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