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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017札幌医科大 数学3



第3問

  3gのおもり1個が片方の皿にのっているてんびんと、無数に用意された
  1g、2g、3gのおもりがある。以下の2つのルールに基づいて、てんびん
  の皿におもりを1個ずつのせる試行を行う。
     1.てんびんがつり合っていないときには、総重量が軽い方の皿に
       1g、2g、3gのおもりを無作為に1個選んでのせる。それぞれの
       おもりが選ばれる確率は0<a<1として$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{2}\end{align*}}$ ,$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{2}\end{align*}}$ ,1-aである。
     2.てんびんがつり合った時点で試行をやめる。
  n回目の試行の結果、てんびんがつり合っていない確率をpn、てんびん
  がつり合って試行が終了する確率をqnとするとき、以下の各問に答えよ。

 (1) p1とp2をそれぞれaを用いて表せ。

 (2) pnの一般項をaとnを用いて表せ。

 (3) qnの一般項をaとnを用いて表せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\end{align*}}$qnを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/14(日) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2017
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