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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004大阪大 理系数学5



第5問

  座標平面上に直線$\small\sf{\begin{align*}\sf L:\ x\sin\theta+y\cos\theta=1\ \ \left(0\lt \theta\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ がある。
  不等式$\small\sf{\sf x\geqq 0\ ,\ y\geqq 0\ ,\ x\sin\theta+y\cos\theta\geqq 1}$ が表す領域をD、
  不等式$\small\sf{\sf x\geqq 0\ ,\ y\geqq 0\ ,\ x\sin\theta+y\cos\theta\leqq 1}$ が表す領域をD’とする。
  D内に半径Rの2つの円C1、C2を、C1はLとy軸に接し、C2はLとx軸に接し、
  さらにC1とC2が外接するようにとる。
  またD’内に半径rの2つの円C’1、C’2を、C’1はLとy軸に接し、C’2
  Lとx軸に接し、さらにC’1とC’2が外接するようにとる。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{R}\end{align*}}$ を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt \theta\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲を動くとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{R}\end{align*}}$ のとりうる値の範囲を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/19(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2004
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