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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016滋賀医科大 数学2



第2問

  分母が奇数、分子が整数の分数で表せる有理数を「控えめな有理数」と
  呼ぶことにする。例えば$\small\sf{\begin{align*}\sf -\frac{1}{3}\end{align*}}$ 、2はそれぞれ$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{-1}{3}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{1}\end{align*}}$ と表せるから、ともに
  控えめな有理数である。1個以上の有限個の控えめな有理数a1、・・・、
  anに対して、集合S⟨a1,・・・,an⟩を、
   S⟨a1,・・・,an⟩={x1a1+・・・+xnan |x1,・・・,xnは控えめな有理数}
  と定める。例えば1は1・($\small\sf{\begin{align*}\sf -\frac{1}{3}\end{align*}}$ )+$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ ・2 と表せるから、 S⟨ $\small\sf{\begin{align*}\sf -\frac{1}{3}\end{align*}}$ ,2⟩ の
  要素である。

 (1) 控えめな有理数a1、・・・、anが定める集合S⟨a1,・・・,an⟩の要素は
    控えめな有理数であることを示せ。

 (2) 0でない控えめな有理数aが与えられたとき、S⟨a⟩=S⟨2t⟩となる0以上
    の整数tが存在することを示せ。

 (3) 控えめな有理数a1,・・・,anが与えられたとき、S⟨a1,・・・,an⟩=S⟨b⟩
    となる控えめな有理数b が存在することを示せ。

 (4) 2016が属する集合S⟨a1,・・・,an⟩はいくつあるか。ただしa1,・・・,an
    は控えめな有理数であるとし、a1,・・・,anとb1,・・・,bmが異なって
    いても、S⟨a1,・・・,an⟩=S⟨b1,・・・,bm⟩であればS⟨a1,・・・,an⟩と
    S⟨b1,・・・,bm⟩は一つの集合として数える。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 02:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2016
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