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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017三重大 医学部 数学4



第4問

  実数a、bに対し、
         $\small\sf{\begin{align*} \rm I\sf \left(a,b\right)=\int_{-\pi}^{\pi}\left(e^{-|x|}-a\sin x-b\cos x\right)^2dx\end{align*}}$
  とする。ただしeは自然対数の底である。

 (1) $\small\sf{\rm I\sf (a,\ b)=\rm I\sf (0,\ b)+\pi\ a^2}$ を示せ。

 (2) $\small\sf{\rm I\sf (0,\ b)}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \rm I\sf \left(a,b\right)\geqq 1-e^{-2\pi}-\frac{\left(1+e^{-\pi}\right)^2}{\pi}\end{align*}}$ を示せ。また等号が成立するときの
    a、bの値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/10/17(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2017(医)
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