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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004大阪大 理系数学1



第1問

  nを自然数とする。

 (1) n個の複素数$\small\sf{\sf z_k\ \ (k=1,2,\cdots ,n)}$ が
        $\small\sf{\begin{align*}\sf 0\leqq arg z_k\leqq\frac{\pi}{2}\end{align*}}$
    をみたすならば、不等式
        $\small\sf{|z_1|^2+|z_2|^2+\cdots +|z_n|^2\leqq |z_1+z_2+\cdots+z_n|^2}$
    が成り立つことを示せ。
 (2) n個の実数$\small\sf{\theta_k\ \ (k=1,2,\cdots ,n)}$が
        $\small\sf{\begin{align*}\sf 0\leqq \theta_k\leqq \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ かつ $\small\sf{\sf \cos\theta_1+\cos\theta_2+\cdots +\cos\theta_n=1}$
    を満たすならば、不等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{n-1}\leqq\sin\theta_1+\sin\theta_2+\cdots +\sin\theta_n\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/15(水) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2004
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