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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東京医科歯科大 数学2



第2問

  xyz空間において、点O(0,0,0)と点A(0,0,1)を結ぶ線分OAを直径に
  もつ球面をσとする。このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) 球面σの方程式を求めよ。

 (2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面σとの交点
    をQとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\end{align*}}$ を示せ。

 (3) 点S(p,q,r)を、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ ・$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AS}\end{align*}}$ =-|$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ |2を満たす、xy平面上にない定点と
    する。σ上の点Qが$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf SQ}\end{align*}}$ を満たしながら動くとき、直線AQとxy平
    面との交点Pはどのような図形を描くか。p、q、rを用いて答えよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/16(金) 01:20:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2017
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