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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017関西大 理系(2月5日) 数学3



第3問

  複素数平面上に3点$\small\sf{\sf A(\alpha),\ B(\beta),\ P(t)}$ がある。ただし、i は虚数単位であり、
  $\small\sf{\alpha}$ =2+3i、$\small\sf{\beta}$ =1+5iである。また、tは実数である。次の    をうめよ。

 (1) 2点A、B間の距離は ①  である。

 (2) $\small\sf{\sf r\gt0\ ,\ 0\leqq\theta\lt 2\pi}$ とする。$\small\sf{\alpha\beta=r(\cos\theta+i \sin\theta)}$ と表したとき、r= ② 
    $\small\sf{\theta}$ = ③  である。よって、点C($\small\sf{\alpha}$ n$\small\sf{\beta}$ n)が実軸にあるような最小の正の整数
    nはn= ④  である。

 (3) t<0とする。O(0)を原点とし、∠AOB=∠APBが成り立つようなtの値はt=
     ⑤  である。

 (4) 点Aを中心とし、点Bを反時計回りに$\small\sf{\theta}$ だけ回転した点をD(γ)とする。
    γの実部をa、虚部をbとすると、aとbは$\small\sf{\sin\theta,\ \cos\theta}$ を用いて、a= ⑥ 
    b= ⑦  と表される。




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