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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017立命館大 理系(2月3日) 数学4



第4問

  点Pが数直線上の原点から出発して、1ステップごとに、正の方向もしくは
  負の方向に1だけ動くとする。点Pがi ステップ後にjの位置にあることを
  (i,j)と表す。ただし、0ステップで点Pが原点の位置にあることを(0,0)と
  表す。このとき、ちょうど3ステップで(0,0)から(3,1)にたどり着く経路は
  3通りである。その一例を図に実線で示す。また、それら3通りの経路の中
  で少なくとも1回はj=2の位置を通っているものは1通りである。

 (1) ちょうど7ステップで(0,0)から(7,1)にたどり着く経路を考える。(0,0)
    から(7,1)にたどり着く経路は ム  通りである。その経路の中で少な
    くとも1回はj=2の位置を通るものを考える。この中で最後にj=2の位置
    を通るのがちょうど2ステップ後である経路は メ  通りである。同様に、
    最後にj=2の位置を通るのがちょうど4ステップ後である経路は モ 
    通りである。また、最後にj=2の位置を通るのがちょうど6ステップ後で
    ある経路は ヤ  通りである。したがって(0,0)から(7,1)にたどり着く
    経路の中で、少なくとも1回はj=2の位置を通っているものは ユ  通り
    である。

 (2) ちょうど9ステップで(0,0)から(9,1)にたどり着く経路を考える。(0,0)
    から(9,1)にたどり着く経路は ヨ  通りであり、その中で少なくとも1回
    はj=2の位置を通っているものは ラ  通りである。また、(0,0)から
    (9,1)にたどり着く経路で、j=-2の位置を少なくとも1回は通りかつ、j=2
    の位置を1回も通っていないものは リ  通りである。したがって、j=2
    またはj=-2の位置を少なくとも1回は通っているものは ル  通りである。

              0005_20170911203418587.jpg
解答はこちら↓
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