FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017立命館大 理系(2月2日) 数学2



第2問

  Oを原点とする座標平面上において、$\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}\lt\theta\lt\frac{3}{2}\pi\end{align*}}$ を満たす実数$\small\sf{\theta}$ に対し、
  方程式
          $\small\sf{\sf (1 +\sin\theta)x-(\cos\theta)y=\cos\theta}$
  で表される直線を$\small\sf{L_{\theta}}$ とする。$\small\sf{\begin{align*} \sf\theta\ne \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、直線$\small\sf{L_{\theta}}$ はx軸と点P( ケ  ,0)
    で交わり、y軸と点Q(0, コ  )で交わる。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf\theta= \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、直線$\small\sf{L_{\theta}}$ は
  y軸と一致する。
  一方、$\small\sf{\theta}$ を媒介変数とする点R( サ  ,$\small\sf{\sin\theta}$ )は、直線$\small\sf{_{\theta}}$ 上に存在する。
  点(-1,0)と点(1,0)を結ぶ線分上に点Pが存在する$\small\sf{\theta}$ の範囲は シ  である。
  また、点Pのx座標をtと書くとき、sin$\small\sf{\theta}$ 、cos$\small\sf{\theta}$ はtを用いて
          $\small\sf{\sin\theta}$ = ス  、 $\small\sf{\cos\theta}$ = セ 
  と表せる。
  $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}\lt\alpha\le\frac{3}{2}\pi\end{align*}}$ を満たす実数$\small\sf{\alpha}$ に対して、$\small\sf{\theta}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ から$\small\sf{\alpha}$ まで変化するとき、
  点Rの軌跡を$\small\sf{C_{\alpha}}$ とする。ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \theta=- \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、点Rの座標は(0,-1)と定める。
  曲線$\small\sf{C_{\alpha}}$ と直線$\small\sf{L_{\alpha}}$ で囲まれた図形の面積を$\small\sf{S(\alpha)}$ とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} -\sf \frac{\pi}{2}\le\alpha\le\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{S(\alpha)}$ = ソ  である。$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ で、$\small\sf{\alpha=\cos\alpha}$ を満たす
    $\small\sf{\alpha}$ を$\small\sf{\beta}$ とする。このとき、$\small\sf{S(\beta)}$ = タ  である。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\lt\alpha\lt\frac{3}{2}\pi\end{align*}}$ のとき、S($\small\sf{\alpha}$ )= チ  である。(1)の$\small\sf{\beta}$ に対して、$\small\sf{S(\pi -\beta)}$ =
     ツ  である。

 (3) 曲線$\small\sf{C_{\alpha}}$ の長さの半分が$\small\sf{S(\alpha)}$ に一致するとき、$\small\sf{\alpha}$ = テ  である。


<<2017立命館大 理系(2月2日) 数学3 | ホーム | 2017立命館大 理系(2月2日) 数学1>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/2615-f4a39d6b
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)