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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  0<h<1とする。xy平面上の曲線y= $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3\log x}{x^2}\end{align*}}$ (x≧1)をC1、曲線y=3h2logx
  (x≧1)をC2とする>次の問いに答えよ。必要であれば、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{h\rightarrow +0}\end{align*}}$hlog⁡h=0を
  証明なしに用いてよい。

 (1) 曲線C1とC2の共有点をすべて求めよ。

 (2) nを自然数とする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(x\right)=\frac{\left(\log x\right)^n}{x^{2n-1}}\ \ ,\ \ g\left(x\right)=x\left(\log x\right)^n\end{align*}}$
    のとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ '\left(x\right)=\left(-2n+1\right)\frac{\left(\log x\right)^n}{x^{2n}}+v\left(x\right)\ \ ,\ \ g\ '\left(x\right)=\left(\log x\right)^n+w\left(x\right)\end{align*}}$
    と表される。v(x)、w(x)を求めよ。

 (3) 曲線C1とC2で囲まれた部分の面積をS(h)とする。S(h)をhで表せ。

 (4) (3)で求めたS(h)に対して、極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{ h\rightarrow +0}\end{align*}}$ S(h)を求めよ。

 (5) 曲線C1とC2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の
    体積をT(h)とする。極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{ h\rightarrow +0}\end{align*}}$ T(h)を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/08/26(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2017(生命医科)
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