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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。

 (1) 正の実数λに対して、$\small\sf{\alpha}$ (0<$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ ) が等式sin$\small\sf{\alpha}$ -λcos$\small\sf{\alpha}$ =0 を
    満たしている。このとき、sin$\small\sf{\alpha}$ 、cos$\small\sf{\alpha}$ をそれぞれλで表すと、sin$\small\sf{\alpha}$ =
     ア  、cos$\small\sf{\alpha}$ = イ  となる。これより、
          $\small\sf{\begin{align*} \sf I\left(\lambda\right)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left|\sin ⁡x-\lambda\⁢cos x\right|dx\end{align*}}$
    をλで表すとI(λ)=$\small\sf{\begin{align*} \sf 2\sqrt{1+\lambda^2}\end{align*}}$-( ウ  ) となり、I(λ)はλ= エ 
    最小値 オ  をとる。

 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、出た目の和を3で割ったときの余りが
    1となる確率は カ  で、余りが2となる確率は キ  である。また、互い
    の目の差の絶対値がすべて2以下となる確率は ク  である。次に、nを
    2以上の整数とし、n個のさいころを同時に投げる。出た目のなかで最大の
    ものをA、最小のものをBとするとき、A=3となる確率は ケ  である。
    また、A=5かつB=2となる確率は コ  である。




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