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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017奈良県立医科大 前期 数学5



第5問

  以下の文章の空欄に適切な数・式または数学記号を入れて文章を
  完成させよ。
 
  4人のプレーヤーによるトーナメントを行う。プレーヤーA、B、C、Dは
  自分の名前の書かれた玉をそれぞれa、b、c、d個持っている。ただし、
  a、b、c、dは正の整数である。トーナメントは次のようにして行う。

  [トーナメントルール]
   まず4人を2人ずつの2組に分け、それぞれの組で予選試合を1試合
   ずつ行う。予選2試合それぞれの勝者が決勝に進み、決勝1試合の
   勝者をトーナメントの優勝者とする。

  試合は次のルールに従って行う。

  [試合ルール]
   対戦する2人の持つ玉をすべて1つの袋の中に入れとくかきまぜた後、
   袋から1つ取り出す。取り出した玉に名前が書かれているプレーヤー
   をその試合の勝者とする。試合の終了後は、試合で使った玉を対戦し
   たプレーヤーそれぞれに返却する。

 (1) Aが予選でBと対戦する場合、Aがトーナメントで優勝する確率は
           ア 
    である。同様に、Aが予選でCと対戦する場合や、Dと対戦する場合に
    Aがトーナメントで優勝する確率も求まる。

 (2) 次に、予選でのAの対戦相手を次のように決めることとする。B、C、D
    の持つ玉をすべて1つの袋に入れよくかきまぜた後に、袋から玉を1つ
    取り出す。袋から取り出した玉に名前が書かれたプレーヤーとAが予選
    で対戦する。なお対戦相手決定後は、対戦相手決定のために使った玉
    をB、C、Dそれぞれに返却する。予選でAがBと対戦する確率は イ 
    である。同様に、予選でAがCと対戦する確率や、Dと対戦する確率も求
    まる。よって、Aがこのトーナメントで優勝する確率は
           ウ 




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