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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017関西大 理系(全学部) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 複素数平面において2点A(1+i)、B(5+3i)をとる。三角形ABCが
    正三角形となる点Cに対応する複素数で虚部が最大のものは
    3+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ +i( ①  )である。

 (2) 等式kx2-kx+(k+1)xy-y2-2y=0がkのどのような値に対しても成り
    立つようなx、yの組は ②  組ある。

 (3) 実数x、yがx2+$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{y^2}{4}\end{align*}}$ =1を満たしながら変化するとき、x2-$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{y^2}{4}\end{align*}}$ -2xyの
    最大値は ③  である。

 (4) 不等式
      (log2x-1)(log2x+2)(log2x-3)(log2x+4)≦144
    を満たすxの範囲は ④  である。

 (5) xy平面上の単位円Cの外側の点R(X,Y)からCへ2本の接線を引き、
    Cとの接点をP、Qとする。∠PRQを$\small\sf{\theta}$ で表すとき、cos$\small\sf{\theta}$ はX、Yを用
    いてcos$\small\sf{\theta}$ = ⑤  と表される。$\small\sf{\theta}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{6}\pi\end{align*}}$ のとき、点Rは原点を中心とする
    半径 ⑥  の円周上を動く。


   ※ 問題中の    を一部変更しています。


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