第２問
A君とB君はそれぞれ、0から5までの数字が1つずつ書かれた6枚の
カードが入った箱を1つもっている。2人は、自分の箱の中から無作為
に3枚のカードを取り出して得点を競うゲームをする。取り出された3枚
のカードに0が含まれていない場合の得点は3枚のカードに書かれた数
の平均値とし、0が含まれている場合は残り2枚のカードに書かれた数
の合計とする。このとき、次の問いに答えよ。
(１) A君、B君の少なくとも一方が0を取り出して、しかも双方とも得点が
3点となる確率を求めよ。
(２) A君の得点がB君の得点より大きいとき、Ａ君の得点が整数ではない
確率を求めよ。
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【解答】
(１)
得点が3点になるカードの組み合わせは、
・0が含むときは(0，1，2)
・0を含まないときは(1，3，5)、(2，3，4)
なので、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1^2+2\cdot1\cdot 2}{\left(_6C_3\right)^2}=\underline{\sf \frac{1}{80}}\end{align*}}$
(２)
得点と3数の組み合わせは
2点・・・ (1，2，3)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{7}{3}\end{align*}}$ 点・・・ (1，2，4)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8}{3}\end{align*}}$ 点・・・ (1，2，5)、(1，3，4)
3点・・・ (0，1，2)、(1，3，5)、(2，3，4)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{10}{3}\end{align*}}$ ・・・ (1，4，5)、(2，3，5)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{11}{3}\end{align*}}$ 点・・・ (2，4，5)
4点・・・ (3，4，5)、(0，1，3)
5点・・・ (0，1，4)、(0，2，3)
6点・・・ (0，1，5)、(0，2，4)
7点・・・ (0，2，5)、(0，3，4)
8点・・・ (0，3，5)
9点・・・ (0，4，5)
Aが9点で勝つのは、1×19=19通り
8点で勝つのは、1×18=18通り
7点で勝つのは、2×16=32通り
6点で勝つのは、2×14=28通り
5点で勝つのは、2×12=24通り
4点で勝つのは、2×10=20通り
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{11}{3}\end{align*}}$ 点で勝つのは、1×9=9通り
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{10}{3}\end{align*}}$ 点で勝つのは、2×7=14通り
3点で勝つのは、3×4=12通り
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8}{3}\end{align*}}$ 点で勝つのは、2×2=4通り
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{7}{3}\end{align*}}$ 点で勝つのは、1×1=1通り
よって、Aが勝つ確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{19+18+32+28+24+20+9+14+12+4+1}{\left(_6C_3\right)^2}=\frac{181}{400}\end{align*}}$
Aが整数でない得点で勝つ確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{9+14+4+1}{\left(_6C_3\right)^2}=\frac{28}{400}\end{align*}}$
なので、求める条件付き確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\frac{28}{400}}{\frac{181}{400}}=\underline{\sf \frac{28}{181}}\end{align*}}$
全部書き出しましょう！
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/10/29(月) 02:02:00|
- 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2017
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