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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪府立大 工学部 数学2



第2問

  空間内に平行六面体OADB‐CEFGがあり、平行四辺形OADBのある平面を$\small\sf{\alpha}$ 、
  平行四辺形CEFGのある平面を$\small\sf{\beta}$ とする。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ と
  するとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf OA}\right|=5\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf OB}\right|=3\sqrt3\end{align*}}$ 、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=15\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf c}=5\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=-3\end{align*}}$ であるとする。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 点Cから平面$\small\sf{\alpha}$ に垂線CHを下ろす。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ で表せ。

 (2) 平面$\small\sf{\beta}$ 上に点Pをとり、点Pから平面$\small\sf{\alpha}$ に垂線PQを下ろす。ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CP}\end{align*}}$ を実数
    s、tにより、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CP}=s\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ と表す。このとき、点Pが三角形CEGの内部または
    周上にあり、かつ、点Qが三角形OABの内部または周上にあるためのs、tの
    条件を求めよ。

 (3) 三角形OABの面積をSとする。また、s、tが(2)で求めた条件を満たしながら
    動くとき、平面$\small\sf{\beta}$ における点Pの存在範囲が表す図形の面積をTとする。
    このとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{T}{S}\end{align*}}$ を求めよ。
 
    2016115610203a.gif
解答はこちら↓

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/05/08(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2016(工)
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