第1問
AとBの2人が次のようなゲームを行う。Aは1から10までの自然数が
1つずつ書かれた10個の玉が入った袋から1つ取り出し、それをAの玉
とする。一方Bは1から6までの自然数が1つずつ書かれた6個の玉が
入った袋から1つ取り出し、それをBの玉とする。AとBの得点について
以下の(a)、(b)、(c)の3つの場合を考える。
(a) Aの得点はAの玉に書かれた数、Bの得点はBの玉に書かれた数
とする。
(b) Aの得点はAの玉に書かれた数、Bの得点はBの玉に書かれた数
の2倍とする。
(c) Bの玉に書かれた数が3以下の場合には、Aの得点はBの玉に書
かれた数、Bの得点はAの玉に書かれた数とする。Bの玉に書か
れた数が4以上の場合には、Aの得点はAの玉に書かれた数、Bの
得点はBの玉に書かれた数とする。
AとBの2人のうち得点の大きい人を勝ちとし、2人の得点が同じ場合は
引き分けとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) (a)の場合にBが勝つ確率を求めよ。
(2) (b)の場合にBが勝つ確率を求めよ。
(3) (c)の場合にBが勝つ確率を求めよ。
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【解答】
A、Bの玉に書かれた数をそれぞれx、yとする。
(1)
(a)の場合にBが勝つのは
y=2のとき
x=1 の1通り
y=3のとき
x=1，2 の2通り
y=4のとき
x=1，2，3 の3通り
y=5のとき
x=1，2，3，4 の4通り
y=6のとき
x=1，2，3，4 ，5の5通り
よって、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1+2+3+4+5}{6\cdot 10}=\underline{\sf \frac{1}{4}}\end{align*}}$
(2)
(b)の場合にBが勝つのは
y=1のとき
x=1 の1通り
y=2のとき
x=1，2，3 の3通り
y=3のとき
x=1，2，3，4，5 の5通り
y=4のとき
x=1，2，3，･･･，7 の7通り
y=5のとき
x=1，2，3，･･･，9 の9通り
y=6のとき
x=1，2，3，･･･，10の10通り
よって、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1+3+5+7+9+10}{6\cdot 10}=\underline{\sf \frac{7}{12}}\end{align*}}$
(3)
(c)の場合にBが勝つのは
y=1のとき
x=2，3，4，・・・，10 の9通り
y=2のとき
x=3，4，5，・・・，10 の8通り
y=3のとき
x=4，5，6，・・・，10 の7通り
y=4のとき
x=1，2，3 の3通り
y=5のとき
x=1，2，3，4 の4通り
y=6のとき
x=1，2，3，4，5の5通り
よって、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{9+8+7+3+4+5}{6\cdot 10}=\underline{\sf \frac{3}{5}}\end{align*}}$
文系と共通問題です。
すべての場合を書き出すだけです。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2017/04/29(土) 23:51:00|
- 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2017（理系）
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