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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017神戸大 理系数学3



第3問

  一辺の長さがa0の正四面体OA0B0C0がある。図のように、辺OA0上の
  点A1、辺OB0上の点B1、辺OC0上の点C1から平面A0B0C0に下ろした
  垂線をそれぞれA1A1′、B1B1′、C1C1′としたとき、三角柱A1B1C1
  -A1′B1′C1′は正三角柱になるとする。ただし、ここでは底面が正三
  角形であり、側面が正方形である三角柱を正三角柱とよぶことにする。
  同様に、点A2、B2、C2、A2′、B2′、C2′、・・・を次のように定める。
  正四面体OAkBkCkにおいて、辺OAk上の点Ak+1、辺OBk上の点Bk+1
  辺OCk上の点Ck+1から平面OAkBkCkに下ろした垂線をそれぞれAk+1Ak+1′、
  Bk+1Bk+1′、Ck+1Ck+1′としたとき、三角柱Ak+1Bk+1Ck+1-Ak+1′Bk+1
  Ck+1′は正三角柱になるとする。辺AkBkの長さをakとし、正三角柱AkBkCk
  -Ak′Bk′Ck′の体積をVkとするとき、以下の問に答えよ。

 (1) 点Oから平面A0B0C0に下ろした垂線をOHとし、$\small\sf{\theta}$ =∠OA0Hとするとき、
    cos$\small\sf{\theta}$ とsin$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。

 (2) a1をa0を用いて表せ。

 (3) Vkをa0を用いて表し、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{\infty}V_k\end{align*}}$ を求めよ。


      img25.jpg
解答はこちら↓

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/04/14(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2017
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