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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017神戸大 理系数学1



第1問

  nを自然数とする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=\sin x-nx^2+\frac{1}{9}x^3\end{align*}}$
  とおく。$\small\sf{\sf 3\lt \pi\lt 4}$ であることを用いて、以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt x\lt \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\sf f''(x)\lt 0}$ であることを示せ。

 (2) 方程式$\small\sf{\sf f(x)=0}$ は$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt x\lt \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲に解をただ1つもつことを示せ。

 (3) (2)における解をxnとする。 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}x_n=0\end{align*}}$ であることを示し、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}nx_n\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/04/12(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2017
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