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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017神戸大 文系数学3



第3問

   $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_1}\end{align*}}$ = (1,1,1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_2}\end{align*}}$ =(1,-1,-1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_3}\end{align*}}$ = (-1,1,-1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_4}\end{align*}}$ =(-1,-1,1)とする。
  座標空間内の動点Pが原点Oから出発し、正四面体のサイコロ(1、2、3、4の目が
  それぞれ確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{4}\end{align*}}$ で出る)をふるごとに、出た目がk(k=1,2,3,4)のときは$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_k}\end{align*}}$ だけ
  移動する。すなわち、サイコロをn回ふった後の動点Pの位置をPnとして、サイコロ
  を(n+1)回目にふって出た目がkならば
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_nP_{n+1}}=\overrightarrow{\sf v_k}\end{align*}}$
  である。ただし、P0=Oである。以下の問に答えよ。

 (1) 点P2がx軸上にある確率を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_0P_2}\bot\overrightarrow{\sf P_2P_4}\end{align*}}$ となる確率を求めよ。

 (3) 4点P0、P1、P2、P3が同一平面上にある確率を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/04/11(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2017
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