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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005大阪大 理系数学4



第4問

  $\small\sf{\theta}$ を$\small\sf{\sf 0\leqq \theta\lt 2\pi}$ を満たす実数とする。時刻tにおける座標が
      $\small\sf{\sf x=t\cos\theta\ \ ,\ \ y=1-t^2+t\sin\theta}$
  で与えられるような動点P(x,y)を考える。tが実数全体を動くとき、
  点Pが描く曲線をCとする。Cがx軸のx≧0の部分と交わる点をQとする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\theta}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{4}\end{align*}}$ のとき、Q のx座標を求めよ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ が変化すると曲線Cも変化する。$\small\sf{\theta}$ が$\small\sf{\sf 0\leqq \theta\lt 2\pi}$ の範囲を変化する
    とき、Cが通過する範囲をxy平面上に図示せよ。

 (3) $\small\sf{\theta}$ が変化すると点Qも変化する。Qのx座標が最大となるような
    $\small\sf{\sf \theta\ (0\leqq \theta\lt 2\pi)}$ について $\small\sf{\tan\theta}$ の値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/06(月) 00:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2005
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