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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016三重大 工学部 数学3



第3問

  数列{xn}は
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(n-1\right)x_{n+2}-\left(n^2+n-1\right)x_{n+1}+n^2x_n=0\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  を満たすものとする。

 (1) x2をx1で表せ。またx4をx1とx3で表せ。

 (2) yn=xn+2-xn+1 (n=1,2,3,・・・)とおく。ynをy1とnで表せ。

 (3) 数学的帰納法で $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^nk\left(k!\right)=\left(n+1\right)!-1\end{align*}}$ を示せ。

 (4) xn+2 (n=2,3,4,・・・)をx1、x3とnで表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/07/08(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2016(工)
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