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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016三重大 医学部 数学4



第4問

  nを自然数とし、$\small\sf{\begin{align*} \sf P_k\left(\frac{k}{n}\ ,\ \log\left(1+\frac{k}{n}\right)\right)\end{align*}}$ (k=0,1,・・・,n)を平面上の
  n+1個の点とする。ただし、logxはxの自然対数である。

 (1) k=1,2,・・・,nのとき、点Pk-1と点Pkとの距離Pk-1Pkに対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{n}\sqrt{1+\frac{1}{\left(1+\frac{k}{n}\right)^2}}\lt P_{k-1}P_k<\frac{1}{n}\sqrt{1+\frac{1}{\left(1+\frac{k-1}{n}\right)^2}}\end{align*}}$
    を示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf L_n=\sum_{k=1}^nP_{k-1}P_k\end{align*}}$ としたとき $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}L_n\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/07/06(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2016(医)
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