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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016札幌医科大 数学3



第3問

  2種類の文字「A」、「B」を1つずつ左から右に書いていく。書かれる文字が
  AかBかは確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ で決まるものとする。しかし、次の2つのルールにより文字
  が消去されることがある:
  1.右端のAの右隣にBが書かれる場合、そのBは確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ で消去される
  2.右端のBの左側にAが1つ以上存在する場合、それらのうちでもっとも右に
    あるAをⒶと呼ぶ。この状況で、右端のBの右端にAが書かれる場合、確率
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ でそのAとⒶより右側のすべての文字が消去される(ただしⒶは消去され
    ない)
  上記2つのルールにあてはまらない場合は、消去される文字はないものとする。
  n文字を書いたときに、実際に残っている文字数をanとする。
  例えば、3文字をA、B、Aの順に書いた場合の結果は「ABA」、「AA」、「A」の
  いずれかとなる。

 (1) a3=2となる確率を求めよ。

 (2) a4=1となる確率を求めよ。

 (3) an=nとなる確率をnを用いて表せ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/14(日) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2016
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