第４問
Aの袋には赤玉5個、白玉1個が入っている。Bの袋には赤玉2個、
白玉2個が入っている。この2つの袋は見た目では区別できない
ものとする。このとき、次の確率を求めよ。
(１) 2つの袋からそれぞれ2個ずつ、合計4個の玉を取り出すとき、
赤玉が3個以上である確率
(２) どちらか一方の袋を選んで1個の玉を取り出すとき、それが赤玉
である確率
(３) どちらか一方の袋を選んで2個の玉を取り出すとき、1個でも白玉
があれば「袋Bを選んだ」と判断する。袋Aを選んで取り出したとき
に「袋Bを選んだ」と判断してしまう確率
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【解答】
(１)
次の3つの場合が考えられる。
・Aから赤玉を2個、Bから赤玉を2個取り出す
・Aから赤玉を2個、Bから赤白1個ずつ取り出す
・Aから赤白1個ずつ、Bから赤玉を2個取り出す
よって、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{_5C_2}{_6C_2}\cdot\frac{_2C_2}{_4C_2}+\frac{_5C_2}{_6C_2}\cdot\frac{_2C_1\cdot _2C_1}{_4C_2}+\frac{_5C_1\cdot _1C_1}{_6C_2}\cdot\frac{_2C_2}{_4C_2}=\underline{\sf \frac{11}{18}}\end{align*}}$
(２)
次の2つの場合が考えられる。
・Aの袋を選び、赤玉を1個取り出す
・Bの袋を選び、赤玉を1個取り出す
よって、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\cdot\frac{_5C_1}{_6C_1}+\frac{1}{2}\cdot\frac{_2C_1}{_4C_1}=\underline{\sf \frac{2}{3}}\end{align*}}$
(３)
Aの袋を選んで白玉を取り出す確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\cdot\frac{_5C_1\cdot _1C_1}{_6C_2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
また、Aの袋を選ぶ確率は $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ なので、
求める条件付き確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\underline{\sf \frac{1}{3}}\end{align*}}$
これは易しいので間違えないように！
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/10/11(木) 01:08:00|
- 大学入試(数学) .全国の大学 .旭川医科大 2016
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