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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016浜松医科大 数学2



第2問

  rを1<r<3 を満たす実数、kを|r-2|<k<1を満たす実数とする。
  また、次の関数f(x)を考える。
           f(x)=rx(1-x)
  以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)=xを満たすxを求めよ。

 以下の問題では、(1)で求めたxのうちで正のものをxrとする。

 (2) 次の条件
      |x-xr|<aを満たすすべてのxについて|f’(x)|<k
    が成り立つような正の実数aが存在することを証明せよ。

 (3) (2)のaに対して、数列{xn}を
      |x-xr|<a、 xn+1=f(xn)  (n=1,2,3,・・・)
    により定める。

  (a) すべての自然数nについて|xn-xr|<aであることを証明せよ。
  (b) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}x_n=x_r\end{align*}}$ を証明せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:20:00|
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