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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016筑波大 数学5



第5問

  △PQRにおいて、∠RPQ=$\small\sf{\theta}$ 、∠PQR=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。点Pn(n=1,2,3,・・・)
  を次で定める。
      P1=P、 P2=Q、 PnPn+2=PnPn+1
  ただし、点Pn+2は線分PnR上にあるものとする。実数$\small\sf{\theta}$ n(n=1,2,3,・・・)
  を
      $\small\sf{\theta}$ n=∠Pn+1PnPn (0<$\small\sf{\theta}$ n<$\small\sf{\pi}$ )
  で定める。

 (1) $\small\sf{\theta}$ 2、$\small\sf{\theta}$ 3を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \theta _n+\frac{\theta _n}{2}\end{align*}}$ (n=1,2,3,・・・)はnによらない定数であることを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\theta_n\end{align*}}$ を求めよ。

        img23.jpg



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 02:05:00|
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