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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016筑波大 数学4



第4問

  関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=2\sqrt{x}\ e^{-x}\ \ \left(x\geqq 0\right)\end{align*}}$
  について次の問いに答えよ。

 (1) f’(a)=0、f”(b)=0を満たすa、bを求め、y=f(x)のグラフの概形を描け。
    ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\ e^{-x}=0\end{align*}}$ であることは証明なしで用いてよい。

 (2) k≧0のとき $\small\sf{\begin{align*} \sf V(k)=\int_0^kxe^{-2x}dx\end{align*}}$ をkを用いて表せ。

 (3) (1)で求めたa、bに対して曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a、x=bで囲ま
    れた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 02:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2016
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