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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016筑波大 数学3



第3問

  四面体OABCにおいて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とおく。このとき、等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf c}\cdot\overrightarrow{\sf a}=1\end{align*}}$
  が成り立つとする。tは実数の定数で、0<t<1を満たすとする。線分OAを
  t:1-tに内分する点をPとし、線分BCをt:1-tに内分する点をQとする。
  また、線分PQの中点をMとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OM}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a},\overrightarrow{\sf b},\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とtを用いて表せ。

 (2) 線分OMと線分BMの長さが等しいとき、線分OBの長さを求めよ。

 (3) 4点O、A、B、Cが点Mを中心とする同一球面上にあるとする。このとき、
    △OABと△OCBは合同であることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 02:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2016
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