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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016筑波大 数学2



第2問

  xy平面の直線$\small\sf{\sf y=(\tan 2\theta)x}$ をLとする。ただし$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt\theta\lt\frac{\pi}{4}\end{align*}}$ とする。図で示す
  ように、円C1、C2を以下の(ⅰ)~(ⅳ)で定める。
   (ⅰ)円C1は直線Lおよびx軸の正の部分と接する。
   (ⅱ)円C1の中心は第1象限にあり、原点Oから中心までの距離d1はsin2$\small\sf{\theta}$
     である。
   (ⅲ)円C2は直線L、x軸の正の部分、および円C1と接する。
   (ⅳ)円C2の中心は第1象限にあり、原点Oから中心までの距離d2はd1>d2
     を満たす。
  円C1と円C2の共通接線のうち、x軸、直線Lと異なる直線をmとし、直線mと
  直線L、x軸との交点をそれぞれP、Qとする。

 (1) 円C1、C2の半径を$\small\sf{\sin\theta\ ,\ \cos\theta}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\theta}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt\theta\lt\frac{\pi}{4}\end{align*}}$ の範囲を動くとき、線分PQの長さの最大値を求めよ。

 (3) (2)の最大値を与える$\small\sf{\theta}$ について直線mの方程式を求めよ。
         

       図02


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 02:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2016
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