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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016千葉大 数学5



第5問

  座標平面上にすべての内角が180°未満の四角形ABCDがある。
  原点をOとし、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\ ,\ \overrightarrow{\sf OD}=\overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$
  とおく。kは0≦k≦1を満たす定数とする。0以上の実数s、t、uが
  k+s+t+u=1を満たしながら変わるとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}=k\overrightarrow{\sf a}+s\overrightarrow{\sf b}+t\overrightarrow{\sf c}+u\overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$
  で定められる点Pの存在範囲をE(k)とする。

 (1) E(0)およびE(1)を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf E\left(\frac{1}{3}\right)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 対角線AC、BDの交点をMとする。どのE(K) $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{1}{3}\leqq k\leqq\frac{1}{2}\right)\end{align*}}$ にも
    属するような点Pを考える。このような点Pが存在するための必要
    十分条件を、線分AC、AMの長さを用いて答えよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/12(月) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2016
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