第１問
1個のさいころを2回投げ、最初に出た目をa、2回目に出た目をbとする。
2次方程式x2-ax+b=0について、次の問いに答えよ。
(１) 実数解は存在すれば正であることを示せ。
(２) 実数解の個数が1となる確率を求めよ。
(３) 実数解の個数が2となる確率を求めよ。
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【解答】
(１)
2つの実数解をp、qとおくと、解と係数の関係より
p+q=a＞0 かつ pq=b＞0
なので、p、qはともに正の数である。
よって、題意は示された。
(２)
1個のさいころを2回投げた時の目の出方の総数は62通り。
判別式を考えると、
D=a2-4b=0
これを満たす組(a，b)は、(2，1)、(4，4)の2通りなので、
求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{6^2}=\underline{\sf \frac{1}{18}}\end{align*}}$
(３)
判別式を考えると、
D=a2-4b＞0
これを満たす組(a，b)は、
(3，1)、(3，2)、
(4，1)、(4，2)、(4，3)、
(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、
(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)
の17通りなので、求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{17}{6^2}=\underline{\sf \frac{17}{36}}\end{align*}}$
これは簡単。数えるだけです。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/11/11(日) 11:11:11|
- 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2016
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