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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016北海道大 理系数学4



第4問

 (1) 次の方程式が異なる3つの0でない実数解を持つことを示せ。
        x3+x2-2x-1=0   ・・・・・・①

 (2) 方程式①の3つの実数解をs、t、uとし、数列{an}を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{s^{n-1}}{\left(s-t\right)\left(s-u\right)}+\frac{t^{n-1}}{\left(t-u\right)\left(t-u\right)}+\frac{u^{n-1}}{\left(u-s\right)\left(u-t\right)}\end{align*}}$
    (n=1,2,3,・・・・・)
    によって定める。このとき、
         an+3+an+2-2an+1-an=0  (n=1,2,3,・・・)
    が成り立つことを示せ。

 (3) (2)のanがすべて整数であることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/03(土) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2016
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