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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006大阪大 理系数学3




第3問

  x、yを変数とする。

 (1) nを自然数とする。次の等式が成り立つように定数a、bを定めよ。
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{n+1}{y(y+1)\ldots(y+n)(y+n+1)}\end{align*}}$
              $\small\sf{\begin{align*} \sf =\frac{a}{y(y+1)\ldots(y+n)}+\frac{b}{(y+1)(y+2)\ldots(y+n+1)}\end{align*}}$

 (2) すべての自然数nについて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{n\ !}{x(x+1)\ldots(x+n)}=\sum_{r=0}^{n}\ (-1)^r\ \frac{_nC_r}{x+r}\end{align*}}$




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/25(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2006
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