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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016東京大 理系数学5



第5問

  kを正の整数とし、10進法で表された小数点以下k桁の実数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0.a_1a_2\cdots a_k=\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\cdots +\frac{a_k}{10^k}\end{align*}}$
  を1つとる。ここで、a1、a2、・・・、akは0から9までの整数で、
  ak≠0とする。

 (1) 次の不等式をみたす正の整数nをすべて求めよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0.a_1a_2\cdots a_k\leqq \sqrt{n}-10^k<0.a_1a_2\cdots a_k+10^{-k}\end{align*}}$

 (2) pが5・10k-1以上の整数ならば、次の不等式をみたす正の整数
    mが存在することを示せ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0.a_1a_2\cdots a_k\leqq \sqrt{n}-p<0.a_1a_2\cdots a_k+10^{-k}\end{align*}}$

 (3) 実数xに対し、r≦x<r+1をみたす整数rを[x]で表す。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{s}-[\sqrt{s}\ ]=0.a_1a_2\cdots a_k\end{align*}}$   
     をみたす正の整数sは存在しないことを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/22(木) 01:15:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2016
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